Математические модели, используемые при расчете сетей

Расчет сетей производится на основе математических моделей, различных по сложности и адекватности отображения процессов функционирования сетей. Выбор математической модели осуществляется на основе данных, полученных в результате статистического анализа работы аналогов проектируемой сети, или на основе качественных соображений.

В соответствии со степенью адекватности процессу функционирования сети можно выделить следующие типы моделей.

Модели, основанные на предположении о независимости. При построении таких моделей предполагается, что процессы во всех системах обслуживания сети независимы, потоки носят простейший характер, длительности обслуживания подчиняются экспоненциальному распределению и отсутствуют какие-либо прерывания. Кроме того, используется допущение об абсолютной надежности и живучести сети, а соответствующие вопросы рассматриваются вне зависимости от процессов передачи информации. В случае выбора данных моделей расчет характеристик сети производится непосредственно по соотношениям из теории массового обслуживания для одноканальных пуассоновско-экспоненциальных систем. При решении задач по оценке надежности и живучести сети в качестве модели используется граф или взвешенный граф, отображающий структуру.

Модели, основанные на предположении о независимости, обычно позволяют получить хотя и приближенные, но наглядные результаты и не требуют больших трудозатрат. Применение их целесообразно на предварительных этапах проектирования, когда погрешность от упрощений, принятых в модели, соизмерима с погрешностью от неточности исходных данных.

Теоретическим обоснованием приемлемости моделей, основанных на предположении о независимости, являются предельные теоремы о потоках, так как входящий поток на каждую из систем обслуживания сети образуется суперпозицией определенного числа потоков из других систем обслуживания.

Двухфакторные модели. К классу двухфакторных будем относить модели, в которых учитывается какая-либо из следующих особенностей систем обслуживания сети: взаимозависимость систем обслуживания сети; многоканальность систем обслуживания; плличие системы приоритетов и* ненадежность обслуживания приборов.

Модели данного класса позволяют получить аналитические расчетные соотношения. Однако они значительно сложнее, чем в первом случае, и часто при вычислениях требуют использования численных методов.

Применение двухфакторных моделей на предварительном этапе проектирования позволяет оценить влияние отдельных факторов характеристики сети.

Многофакторные модели. При необходимости получения характеристик сети с одновременным учетом ряда особенностей ее функционирования приходится строить усложненные модели. Аналитические методы решения при этом практически нереализуемы, что вынуждает использовать методы имитационного моделирования.

Принципиально методы имитационного статистического моделирования позволяют построить модель сети любой сложности с учетом алгоритмов обмена и маршрутизации, ненадежности и многоканальности, системы приоритетов и реальных законов распределения потоков и процессов обслуживания. Однако включение большого числа факторов приводит к значительному усложнению модели и возрастанию затрат на моделирование. Учитывая это, при разработке такой модели следует предварительно оценивать влияние каждого из факторов на достоверность результатов моделирования. Решение о целесообразности учета того или иного фактора можно принимать на основе сравнения выигрыша в достоверности при его включении с погрешностью, определяемой неточностью исходных данных.